Физики из петербургского Университета ИТМО численно рассчитали, как пирамида Хеопса рассеивает радиоволны длиной порядка 200–600 метров, и выяснили, что на определённых резонансных частотах полости пирамиды концентрируют электромагнитную энергию. Кроме того, пирамида, стоящая на известняковом плато, фокусирует электромагнитные волны под своим основанием. Статья опубликованая Journal of Applied Physics.
Египетские пирамиды окружены множеством мифов и легенд, причём они представляют большой интерес не только для историков и археологов, но и для физиков. Например, в ноябре 2017 года учёные «просканировали» с помощью космических мюонов пирамиду Хеопса — самую крупную из египетских пирамид — и обнаружили над Большой галереей ещё одну пустоту длиной около 30 метров, ранее неизвестную. Кратко об открытии учёных можно прочитать в нашей новости, а более подробно — в материале «Разгрузочная камера фараона».
Физики из ИТМО сосредоточились на электромагнитных свойствах пирамиды Хеопса, а именно на её способности поглощать и отражать излучение. Чтобы проверить эти свойства, учёные построили цифровую трёхмерную копию пирамиды и учли, что диэлектрическая проницаемость известняковых блоков, из которых сложена пирамида, может изменяться в пределах ε = 4–6. Поскольку точную величину проницаемости установить очень сложно, физики выбрали в качестве среднего значения ε = 5 + 0,1i (мнимая часть отвечает за слабое затухание электромагнитных волн внутри вещества). Кроме того, в трёхмерной модели учитывалась «камера Царя» — самая большая камера (размером 11×5×11 метров), находящаяся в центре пирамиды. Несмотря на то, что физические размеры камеры много меньше размеров пирамиды, пренебрегать ей при детальном рассмотрении нельзя. Расчёты физики выполнили для свободной пирамиды и пирамиды, стоящей на известняковом плато.
Затем исследователи направили на пирамиду плоскую электромагнитную волну, перпендикулярную её основанию, и численно рассчитали сечение рассеяния и экстинкции для длин волн из диапазона 200–600 метров. Случаи, когда волна направлена от вершины пирамиды к основанию и от основания к вершине, учёные рассмотрели по отдельности. Чтобы понять, что такое сечение рассеяния, представим себе широкий поток шариков, летящих навстречу прямоугольной коробке шириной D и высотой H. Большинство шариков пролетит мимо коробки, однако часть из них столкнётся с ней и отразится — получится, что коробка «вырезает» из потока шариков полосу площадью σ = D×H. Собственно, эту площадь и называют сечением рассеяния. Чем больше площадь — тем больше вероятность того, что шарики из потока отразятся, поэтому с помощью параметра σ очень удобно описывать процессы столкновения и рассеяния. В случае, когда поток шариков заменяется электромагнитной волной, понятие сечения рассеяния несколько усложняется, однако эта величина по-прежнему описывает вероятность волны отразиться от мишени. Сечение экстинкции определяется практически так же, только в этом случае к процессам рассеяния нужно добавить процессы поглощения волн внутри мишени.
Численные расчёты, основанные на уравнениях Максвелла, показали, что оба сечения достигают максимума при длине волны около 230 и 330 метров вне зависимости от направления падающей волны. Это указывает на электромагнитные резонансы внутри пирамиды. Более того, оказывается, что на резонансной длине волны напряжённость электрического поля внутри полости резко вырастает, то есть полости концентрируют электрическую энергию. Аналогичные эффекты для магнитного поля не наблюдались во всем диапазоне длин волн.
Если же пирамида стояла на известняковом плато, поведение электромагнитных волн изменялось. В этом случае пирамида не просто искажала волны, но фокусировала их и собирала большую часть электромагнитной энергии под основанием. Более того, теперь сечения имели всего один максимум на длине волны около 250 метров. При этом полости внутри пирамиды по-прежнему продолжали концентрировать энергию.
Чтобы независимо проверить полученные результаты, физики использовали метод дискретного дипольного приближения. В этом методе физическому объекту сопоставляется система более простых источников излучения — мультиполей, — которая ведёт себя во внешнем электромагнитном поле абсолютно так же, как исходный объект. Например, электрический диполь — это система двух зарядов, равных по модулю, противоположных по знаку и отдалённых друг от друга на небольшое расстояние. Поскольку рассматриваемые длины волн превышали характерные размеры пирамиды (порядка 100 метров), учёные работали в длинноволновом приближении. Это заметно упростило теоретические расчёты и позволило связать оба резонанса с физическими характеристиками пирамиды. В случае «свободной» пирамиды первому резонансу (длина волны 230 нанометров) отвечает вклад от дипольных моментов тела, а второй резонанс возникает из-за более высоких мультипольных моментов. В случае пирамиды, стоящей на известняковом плато, резонанс определяется как дипольными, так и мультипольными моментами. Кроме того, с помощью метода мультипольных приближений можно объяснить, почему электромагнитная энергия концентрируется внутри полостей.
В будущем учёные планируют использовать полученные результаты для разработки наночастиц, с помощью которых можно управлять видимым светом. В самом деле, качественно такие частицы будут вести себя так же, как пирамида, если изменить длину падающих волн пропорционально размерам рассеивающего объекта — следовательно, они так же будут фокусировать излучение под основанием и подавлять отражённые в обратном направлении волны.
Учёные из ИТМО не первыми обратили внимание на необычные оптические свойства пирамидальных конструкций. Например, в мае 2017 года учёные из Национальной лаборатории имени Лоуренса в Беркли научились строить зонды, на поверхности которых находится нанометровая позолоченная пирамида, и показали, что с помощью таких зондов можно преодолеть дифракционный предел — получить изображения с разрешением около 80 нанометров, много меньшим длины волны видимого излучения.
Дмитрий Трунин
