Лента Мёбиуса один из самых необычных объектов с очень странными свойствами


Одним из самых простых и одновременно самых сложных и странных объектов является лента Мёбиуса. Несмотря на всю неординарность данной фигуры её с легкостью можно сделать самостоятельно и провести все эксперименты, которые описываются в этой статье.

Лента Мёбиуса – простейшая неориентируемая поверхность, которая является односторонней в трёхмерном пространстве. Её часто называют ещё поверхностью Мёбиуса и относят к непрерывным (топологическим) объектам.

Согласно легенде, немецкий астроном, математик и механик Август Фердинанд Мёбиус открыл этот объект после того, как служанка, работающая в его доме, сшила тканевую ленту в кольцо, перевернув по невнимательности один из ее концов. Увидев результат, вместо того, чтобы отругать незадачливую девушку Мёбиус произнес: «Ай да, Марта! Девочка не так уж глупа. Ведь это же односторонняя кольцевая поверхность. У ленточки нет изнанки!»

 

Август Фердинанд Мёбиус.

Изучив свойства ленты, Мёбиус написал о ней статью и отправил в Парижскую академию наук, но её публикации так и не дождался. Его материалы были опубликованы уже после смерти математика, а необычная топологическая поверхность была названа в его честь.

Сделать ленту Мёбиуса очень просто: возьмите ленту ABCD, а после сверните таким образом, чтобы точки A и D соединились с B и C.

 

Изготовление Ленты Мёбиуса. Получается обычная на первый взгляд фигура, которая имеет очень интересные свойства.

Необычные свойства ленты Мёбиуса

Односторонность
Все мы привыкли к тому, что у поверхностей всех объектов, с которыми мы сталкиваемся в реальном мире (например, листок бумаги) две стороны. Но поверхность ленты Мёбиуса односторонняя. Это легко можно проверить путём закрашивания ленты. Если взять карандаш и начать окрашивать ленту с любого места, не переворачивая, то в конечном итоге, лента окажется полностью закрашена.

Если кто-то попробует раскрасить только одну сторону поверхности ленты Мёбиуса, то пусть лучше сразу погрузит её в ведро с краской, поверхность ленты Мёбиуса непрерывная

Это легко проверяется следующим образом: если в любом месте на ленте поставить точку, то её можно соединить с любой другой точкой на поверхности ленты, не пресекая края. Таким образом, получается, что поверхность этого объекта непрерывная.

У ленты Мёбиуса нет ориентированности
Если бы вы смогли пройти через всю ленту Мёбиуса, то в момент возвращения в начальную точку путешествия вы бы превратились в зеркальное отражение самого себя.

Если ленту разрезать вдоль посередине, то в таком случае получается всего одна лента, хотя логика говорит о том, что их должно быть две, а если разрезать, отступив от края на треть ширины ленты, то получится уже два кольца сцепленных вместе - маленькое и большое. Сделав затем продольный разрез малого кольца посередине, в итоге, получим два переплетенных кольца одинаковых в размере, но разных по ширине.

Практическое использование ленты Мёбиуса
Уже существует довольно много изобретений, основанных на свойствах этого необычного топологического объекта. Например, красящая лента в матричных принтерах, скрученная в ленту Мёбиуса, служит гораздо дольше, поскольку износ в этом случае происходит равномерно по всей её поверхности. А скрученные в форме этого геометрического объекта лопасти кухонного миксера или бетоносмесителя снижают энергозатраты на 20%, и при этом качество полученной смеси улучшается.

Существует гипотеза, что полимер ДНК, представляющий собой двойную спираль, является фрагментом ленты Мёбиуса и по этой причине код ДНК так труден для расшифровки и понимания.

Некоторые физики, говорят о том, что оптические эффекты основаны на тех же свойствах, которыми обладает этот парадоксальный объект, так наше отражение в зеркале - это частный случай, одного из свойств ленты Мёбиуса.

Ещё одна гипотеза, связанная этим математическим объектом - это то, что сама наша Вселенная, возможно, замкнута в такую ленту и у неё есть своя зеркальная копия. Поскольку, если всё время двигаться в одном направлении по ленте Мёбиуса, то, в конце концов, окажемся в начальной точке нашего путешествия, но уже в своем зеркальном отображении.

Загадочная бутылка Клейна
На основе ленты Мёбиуса существует ещё одна удивительная фигура – бутылка Клейна. Она представляет собой бутылку, у которой на дне есть отверстие. Горлышко бутылки удлинено и загнуто, проходя в одну из стенок самой бутылки.

 

Бутылка Клейна

Такую фигуру невозможно воспроизвести в обычном трехмерном пространстве, ведь горлышко не должно касаться стенки бутылки и соединено с отверстием в её дне. Таким образом, получается поверхность, которая имеет всего одну сторону. Бутылка Клейна и лента Мёбиуса до сих пор привлекает внимание учёных, а также писателей.

А. Дейч в одном из своих рассказов писал о том, как однажды в Нью-Йоркском метро пути пересеклись и весь метрополитен стал напоминать ленту Мёбиуса, а электрички, идущие по путям, стали пропадать, вновь появляясь, только спустя несколько месяцев.

В книге Александра Митча «Игра в поддавки» герои попадают в пространство, которое напоминает бутылку Клейна.

Мир до сих пор остаётся для нас огромной загадкой, и кто знает, какие ещё причуды пространства откроют учёные в ближайшем будущем.

Источник: zen.yandex.ru





Комментарии

  1. 13-й 27 декабря 2018, 14:11 # 0
    Хочется добавить цитату из «Последнего обращения» Н. В. Левашова:

    Шестилучевики и антишестилучевики образуют сотовую структуру в матричном пространстве и создают «скелет» — «кристаллическую решётку» матричного пространства. Именно на уровне матричного пространства возможно увидеть наиболее ярко тождественность макрокосмоса и микрокосмоса.
    Каждое матричное пространство данного типа представляет собой ленту Мёбиуса. Матричные пространства — тоже замкнутые системы. Это связано с тем, что условия допустимой мерности для таких пространств выполняются не везде в пространстве непрерывной мерности… Матричные пространства не являются конечными системами Космоса, а, всего лишь, элементами Большого Космоса. Существует множество уровней Космоса, и мы заглянули лишь в маленькое «окошечко» одного из них…
    Человек всегда смотрел на звёзды и мечтал, мечтал… В подсознании каждого человека спит память о далёких и прекрасных звёздах, с которых когда-то пришли на Землю его предки… Спит заблокированная в мозге Память, спит сам человек… но душа его тянется к звёздам, и Человек ждёт Чуда… Чуда открытия и просветления сознания… Чуда Познания себя в окружающем его Большом Космосе…
    Масштабы Космоса — колоссальны, если ориентироваться на человеческие мерки. И никакие ракеты, которые так активно пытаются запускать жители Земли для познания Большого Космоса никогда не смогут помочь человечеству снять завесу с этой так не дающей покоя тайны… И лишь несколько «глубже» позволяют заглянуть корабли ноль перехода — НЛО, которых, к сожалению, у человечества тоже пока ещё нет… И даже НЛО, которые позволяют перемещаться на миллиарды световых лет, не решают этой проблемы, это только одна «песчинка» на берегу бескрайнего океана Большого Космоса…
    Только развив свой Мозг, свою Сущность, своё Сознание человек может попытаться проникнуть дальше. Только РАЗУМ в состоянии двигаться вперёд, от одного горизонта к другому. Главное — не остановить своё развитие. Перемещение сознания есть единственно действенный способ познания Космоса.